Роден е на 16 ноември 1940 година в село Кутела, община Смолян. Рожденото му име е Феим Джигов. По-късно приема името Веселин. Наследник е на голям певчески род. Още като ученик откъсвал лист от тетрадката, сгъвал го като акордеон и импровизирал, че свири. По-късно мечтата му се сбъдва, купили му истински акордеон. През 1960 година заедно с Марин Глухов, Златко Сираков и Манчо Глухов сформират оркестър. 18 години Кутелската група свири по сватби и събори. През 1969 година на Роженския събор Джигов изпява песента „Излел е Делю хайдутин“, с която грабва сърцата на многобройната публика. Заедно със самодейците от читалище „Зора“ от родното си село участва във фестивали и концерти. Записва песни в Радио „София“, в телевизията, прави записи на грамофонни плочи в „Балкантон“. Много от песните в репертоара на Веселин Джигов са авторски. От 1991 до 2001 година той е солист на Виевската фолк група. Най-известните му изпълнения са на песните: „Руфинка болна легнала“, „Черешка род родила“, „Яжте и пийте“, „Оти ми плачеш, бубайко“, „Плачи, горо, плачи“, „Пиленце, пъстро славейче“ и „Радо мари, Радо“.
Умира на 26 януари 2002 година.
wikipedia.org; youtube.com; rodbg